例　題　





＜例題＞定円周上の定点 Ａ から任意の弦 ＡＰ を引き、直線 ＡＰ 上に |ＡＱ||ＡＰ|＝ｋ

　　　　(ｋ は一定) となるように Ｑ をとるとき、点 Ｑ はどこにあるか。 

　　　　　　　　　　　　　 （モノグラフ公式集　科学新興新社 ３４６ページ） 

＜解答＞定円周上に点 Ｂ を取り、ＡＢ を直径とする。

　　　　条件より、ｋ＝|ＡＱ||ＡＰ|

　　　　　　　　　　＝ＡＱ・ＡＰ　　　　　∵　ＡＱ，ＡＰ は平行で同方向

　　　　　　　　　　＝(ＡＢ＋ＢＱ)・ＡＰ

　　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＡＰ＋ＢＱ・ＡＰ

　　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＡＰ＋０　　　∵　ＢＱ⊥ＡＰ

　　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＡＰ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　点 Ｃ が ｋ＝ＡＢ・ＡＣ が成立する点とすると、

　　　　　　　　　ｋ＝ＡＢ・ＡＣ

　　　　　　　　ＡＢ・ＡＰ＝ｋ＝ＡＢ・ＡＣ

　　　　　　　　　　　　０＝ＡＢ・(ＡＣ−ＡＰ)

　　　　　　　　　　　　　＝ＡＢ・ＰＣ

　　　　　　　　ＡＢ・ＣＰ＝０

　　　　上の式より、Ｐ は 点 Ｃ を通り、円の直径 ＡＢ と直交する直線上にある。





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