例　題　





＜例題＞|ＡＢ|＋|ＡＣ| が一定の △ＡＢＣ における ∠Ａ の外角の２等分線に点 Ｃ から垂線

　　　　を下ろし、その足を Ｐ とするとき、Ｐ はどこにあるか。

＜解答＞辺 ＡＢ と直線 ＣＰ の交点を Ｄ、辺 ＢＣ の中点を Ｍ とすると、

　　　　　　ＣＰ＝(１/２)・ＣＤ 

            　　∵、条件より、∠ＣＡＰ＝∠ＤＡＰ、∠ＣＰＡ＝∠ＤＰＡ、ＡＰ は共通 から、

                                          △ＣＡＰ≡△ＤＡＰ 
  
　　　　　　ＣＭ＋ＭＰ＝(１/２)・ＣＤ

　　　　　　　　　ＭＰ＝(１/２)・ＣＤ−ＣＭ

　　　　　　　２・ＭＰ＝ＣＤ−２・ＣＭ

　　　　　　　　　　　＝ＣＤ−ＣＢ

　　　　　　　　　　　＝ＢＣ＋ＣＤ

　　　　　　　　　　　＝ＢＤ

　　　　　　４(ＭＰ)Ｓ＝(ＢＤ)Ｓ

　　　　　　　　　　　＝|ＢＤ|２

　　　　　　　　　　　＝{|ＢＡ|＋|ＡＤ|}２

　　　　　　　　　　　＝{|ＡＢ|＋|ＡＣ|}２  　　∵、 △ＣＡＰ≡△ＤＡＰ

　　　　　　　(ＭＰ)Ｓ＝{|ＢＡ|＋|ＡＣ|}２/４



ベクトルだけで解答すると計算が長くなるから、

ユークリット幾何学の応援をもらって・・・。

ＡＰ・ＣＰ＝０ から (ＭＰ)Ｓ＝{|ＢＡ|＋|ＡＣ|}２/４ は難しい。





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