＜例題＞ｘｙ平面の ｘ、ｙ軸上に Ａ(ａ、０)、Ｂ(０，ｂ) があって、|ＡＢ|＝ｒ である。ＡＢ
の中点を Ｐ とするとき、Ｐ はどこにあるか。
＜解答＞条件より、ＡＢＳ＝ｒ２・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ＯＰ＝(１/２)・(ＯＡ＋ＯＢ)・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１) より、(ＡＯ＋ＯＢ)Ｓ＝ｒ２
ＡＯＳ＋２(ＡＯ・ＯＢ)＋ＯＢＳ＝ｒ２
ＯＡＳ＋ＯＢＳ＝ｒ２・・・・・・・・・・・・・・（１)'
(２) より、ＯＡ＋ＯＢ＝２・ＯＰ
ＯＡＳ＋２(ＯＡ・ＯＢ)＋ＯＢＳ＝４(ＯＰ)Ｓ
ＯＡＳ＋ＯＢＳ＝４(ＯＰ)Ｓ・・・・・・・・・・・（２)'
(１)'、(２)' より、４(ＯＰ)Ｓ＝ｒ２
ＯＰＳ＝(ｒ/２)２
上の式より、点 Ｐ は中心が原点で、半径が (ｒ/２) の円周上にある。
＜例題＞中心が Ｃ(３，６) で半径が ３ の円周上に点 Ｐ がある。この点 Ｐ と２点
Ａ(−２、０)，Ｂ(２，０) が作る三角形の重心はどこにあるか。
＜解答＞条件より、ＣＰＳ＝３２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
ＧＡ＋ＧＢ＋ＧＰ＝◎・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(２) より、ＧＡ＋ＧＢ＋ＧＣ＋ＣＰ＝◎
ＣＰ＝ＡＧ＋ＢＧ＋ＣＧ
上の式を（１）に代入、
９＝(ＡＧ＋ＢＧ＋ＣＧ)Ｓ
＝(ＡＭ＋ＭＧ＋ＢＭ＋ＭＧ＋ＣＭ＋ＭＧ)Ｓ
＝(３・ＭＧ＋ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ)Ｓ
＝９(ＭＧ)Ｓ＋{６・(ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ)}・ＭＧ＋(ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ)Ｓ
ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ＝◎ と置くと。
９＝９(ＭＧ)Ｓ＋{６・◎}・ＭＧ＋◎Ｓ
１＝(ＭＧ)Ｓ
ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ＝◎ から、ＡＯ＋ＯＭ＋ＢＯ＋ＯＭ＋ＣＯ＋ＯＭ＝◎
３・ＯＭ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ＝(−２、０)＋(２，０)＋(３，６)
ＯＭ＝(１、２)
上の式より、△ＰＡＢ の重心は、中心が (１、２) で、半径が １ の円周上にある。
こんな解答はそんじょそこらの数学の本に無いでしょう。但し、答えは・・・。
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