例　題　





＜例題＞３点 Ｏ、Ａ、Ｂ が一直線上にあり、|ＯＡ||ＯＢ|＝４ が成立し、点 Ａ は直線

　　　　(１，１)・ＯＰ＝４　上にあるとき、点 Ｂ はどこにあるか。

　　　　　　　　　　　　(モノグラフ　公式集　科学新興社　８７ページ)

＜解答＞条件より、|ＯＡ||ＯＢ|＝４・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　　　　　　ＯＢ＝ｋ・ＯＡ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）

　　　　　　　　　(１，１)・ＯＡ＝４・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３）

　　　　(１)、(２) より、ＯＢ＝ｋ・ＯＡ

　 　　　　　　　　ＯＢ・ＯＢ＝ｋ・ＯＡ・ＯＢ＝ｋ|ＯＡ||ＯＢ|＝４ｋ

　　　　　　　　　　　　　 ｋ＝ＯＢＳ/４

　　　　上の式より、　　　ＯＢ＝(ＯＢＳ/４)・ＯＡ

　　　　　　　　　　　４・ＯＢ＝ＯＢＳ・ＯＡ

　　　　　　　　４{(１，１)・ＯＢ}＝ＯＢＳ{(１，１)・ＯＡ}

　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＯＢＳ{４}     ∵　（３）より、(１，１)・ＯＡ＝４

　　　　　　　　　　(１，１)・ＯＢ＝ＯＢＳ

　　　　　　(１，１)・(ＯＧ＋ＧＢ)＝(ＯＧ＋ＧＢ)Ｓ

　　　　　　　　　　　　　　　　０＝ＧＢＳ＋{２・ＯＧ−(１，１)}・ＧＢ＋ＯＧＳ

                                                                  −(１，１)・ＯＧ

　　　　２・ＯＧ−(１，１)＝◎ とおくと、ＯＧ＝(１/２)・(１，１) となるから、

　　　　　　　　　０＝ＧＢＳ＋{◎}・ＧＢ＋{(１/２)・(１，１)}Ｓ

                                                −(１，１)・(１/２)・(１，１)

　　　　　　　ＧＢＳ＝−{(１/２)・(１，１)}Ｓ＋(１，１)・(１/２)・(１，１)

　　　　　　　　　　＝−(１/４)×２＋(１/２)×２＝１/２

　　　　　　　ＧＢＳ＝１/２

　　　　上の式より、点 Ｐ は中心が (１/２，１/２) で、半径が (１/２１/２) の

　　　　　　　　　　円周上にある。





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