＜例題＞平面上に２点 Ａ(１，０)，Ｂ(２，０) があり、この平面上に原点を通る直線 ｍ があ
る。直線 ｍ を対称軸とする Ｂ の線対称点を Ｃ とし、直線 ＣＡ と直線 ｍ の交点
を Ｐ とするとき、点 Ｐ はどこにあるか。
＜解答＞ＢＣ の中点を Ｍ とすると、
条件より、 ＯＰ：ＰＭ＝ＯＰ＊ＡＣ：ＰＭ＊ＡＣ
＝(ＯＡ＋ＡＰ)＊ＡＣ：(ＰＣ＋ＣＭ)＊ＡＣ
＝ＯＡ＊ＡＣ＋ＡＰ＊ＡＣ：ＰＣ＊ＡＣ＋ＣＭ＊ＡＣ
＝ＯＡ＊ＡＣ：ＣＭ＊ＡＣ
＝ＯＡ＊ＡＣ：(１/２)(ＣＢ＊ＡＣ)
＝２(ＯＡ＊ＡＣ)：ＣＢ＊ＡＣ
＝２(ＯＡ＊ＡＣ)：(ＣＡ＋ＡＢ)＊ＡＣ
＝２(ＯＡ＊ＡＣ)：ＣＡ＊ＡＣ＋ＡＢ＊ＡＣ
＝２(ＯＡ＊ＡＣ)：ＡＢ＊ＡＣ
＝２(ＡＢ＊ＡＣ)：ＡＢ＊ＡＣ
＝２：１
上の式から、 ＯＰ＝２・ＰＭ
ＯＰ＝２・(ＰＯ＋ＯＭ)
３・ＯＰ＝２・ＯＭ
＝２・{(１/２)・(ＯＢ＋ＯＣ)}
＝ＯＢ＋ＯＣ
３・ＯＰ−ＯＢ＝ＯＣ
(３・ＯＰ−ＯＢ)Ｓ＝(ＯＣ)Ｓ＝(ＯＢ)Ｓ
９(ＯＰ)Ｓ−６(ＯＰ・ＯＢ)＋(ＯＢ)Ｓ＝(ＯＢ)Ｓ
９(ＯＰ)Ｓ−６(ＯＰ・ＯＢ)＝０
３(ＯＰ)Ｓ−２(ＯＰ・ＯＢ)＝０
０＝３(ＯＧ＋ＧＰ)Ｓ−２{(ＯＧ＋ＧＰ)・ＯＢ}
＝３(ＯＧ)Ｓ＋６(ＯＧ・ＧＰ)＋３(ＧＰ)Ｓ−２(ＯＧ・ＯＢ)−２(ＧＰ・ＯＢ)
＝３(ＧＰ)Ｓ＋(６・ＯＧ−２ＯＢ)・ＧＰ＋３(ＯＧ)Ｓ−２(ＯＧ・ＯＢ)
６・ＯＧ−２・ＯＢ＝◎ とおくと、
０＝３(ＧＰ)Ｓ＋◎・ＧＰ＋３(ＯＧ)Ｓ−２(ＯＧ・ＯＢ)
＝３(ＧＰ)Ｓ＋◎・ＧＰ−(１/３)(ＯＢ)Ｓ
＝(ＧＰ)Ｓ−(１/９)(ＯＢ)Ｓ
(ＧＰ)Ｓ＝(１/９)(ＯＢ)Ｓ＝４/９
６・ＯＧ−２・ＯＢ＝◎ から、ＯＧ＝(１/３)・(２，０)＝(２/３，０)
上の式より、点 Ｐ は中心が (２/３，０) で、半径が ２/３ の円周上にある。
大概はユークリット幾何学や解析幾何学の方が劣るのですが、必ずしもそうとは限
りません。古い方が寧ろ良い。こんな問題も沢山あります。解析幾何学やユークリッ
トで解くことを前提にして作られた問題があり、よくよく見ると、それ方が圧倒的な
多数で、後発の悲哀を感じますねぇ。
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