例　題　





＜例題＞四角形ＡＢＣＤ の辺 ＡＤ，ＢＣ の中点 Ｅ、Ｆ によって面積が２等分されるならば、

　　　　ＡＤ//ＢＣ である台形となることを示せ。

＜解答＞条件から、　　ｓ(□ＡＢＦＥ)＝ｓ(□ＥＦＤＣ)

　　　　　　　　 (１/２)(ＥＢ＊ＡＦ)＝(１/２)(ＤＦ＊ＥＣ)

　　　　　　　　　　　　　ＥＢ＊ＡＦ＝ＤＦ＊ＥＣ

　　　　　(ＥＦ＋ＦＢ)＊(ＡＥ＋ＥＦ)＝(ＤＥ＋ＥＦ)＊(ＥＦ＋ＦＣ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ＥＡ＋ＥＦ)＊(ＥＦ＋ＢＦ)

　　　　　ＥＦ＊ＡＥ＋ＥＦ＊ＥＦ＋ＦＢ＊ＡＥ＋ＦＢ＊ＥＦ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＥＡ＊ＥＦ＋ＥＡ＊ＢＦ＋ＥＦ＊ＥＦ＋ＥＦ＊ＢＦ

　　　　　　　　ＥＦ＊ＡＥ＋ＦＢ＊ＡＥ＋ＦＢ＊ＥＦ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＥＡ＊ＥＦ＋ＥＡ＊ＢＦ＋ＥＦ＊ＢＦ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ＥＦ＊ＡＥ−ＦＢ＊ＡＥ＋ＦＢ＊ＥＦ

　　　　　　　　　　　　　ＦＢ＊ＡＥ＝−ＦＢ＊ＡＥ

　　　　　　　　　　　２(ＦＢ＊ＡＥ)＝０

　　　　　　　　　　　　　ＦＢ＊ＡＥ＝０

　　　　　　　　　　　　　ＡＤ＊ＢＣ＝０

　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＤ//ＢＣ

　　　　∴　四角形ＡＢＣＤ は ＡＤ//ＢＣ である台形となる。


＜解答＞条件から、

　　　　　ＡＤ＊ＢＣ＝(ＡＦ＋ＦＤ)＊(ＢＥ＋ＥＣ)

　　　　　　　　　　＝ＡＦ＊ＢＥ＋ＡＦ＊ＥＣ＋ＦＤ＊ＢＥ＋ＦＤ＊ＥＣ

　　　　　　　　　　＝ＡＦ＊ＢＥ＋ＡＦ＊ＥＣ＋ＦＤ＊ＢＥ−ＥＣ＊ＦＤ

　　　　　　　　　　＝２ｓ(□ＡＢＦＥ)＋ＡＦ＊ＥＣ＋ＦＤ＊ＢＥ−２ｓ(□ＥＦＤＣ)

　　　　　　　　　　＝ＡＦ＊ＥＣ＋ＦＤ＊ＢＥ

　　　　　　　　　　＝(ＡＥ＋ＥＣ＋ＣＦ)＊ＥＣ＋(ＦＢ＋ＢＥ＋ＥＤ)＊ＢＥ

　　　　　　　　　　＝(ＡＥ＋ＣＦ)＊ＥＣ＋(ＦＢ＋ＥＤ)＊ＢＥ

　　　　　　　　　　＝(ＥＤ＋ＣＦ)＊ＥＣ＋(ＦＢ＋ＡＥ)＊ＢＥ

　　　　　　　　　　＝ＥＤ＊ＥＣ＋ＣＦ＊ＥＣ＋ＦＢ＊ＢＥ＋ＡＥ＊ＢＥ

　　　　　　　　　　＝−ＥＣ＊ＥＤ＋ＣＥ＊ＣＦ−ＢＦ＊ＢＥ＋ＥＡ＊ＥＢ

　　　　　　　　　　＝−２ｓ(△ＥＤＣ)＋２ｓ(△ＣＦＥ)−２ｓ(△ＢＦＥ)＋２ｓ(△ＥＡＢ)

　　　　　　　　　　＝０

　　　　　ＡＤ＊ＢＣ＝０

　　　　　　　　ＡＤ//ＢＣ

　　　　∴　四角形ＡＢＣＤ は ＡＤ//ＢＣ である台形となる。


ｓ(□ＡＢＦＥ)＝ｓ(□ＥＦＤＣ) から ＡＤ＊ＢＣ＝０ へ

ＡＤ＊ＢＣ＝・・・・・・・・・・・・・・・・・・・＝０

どっちを選択しますか・・・？？？





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