＜例題＞ＡＤ//ＢＣ である台形ＡＢＣＤ の辺 ＡＤ、ＢＣ の中点を Ｅ，Ｆ とし、ＥＦ の中
点を Ｏ とするとき、 Ｏ を通り、辺 ＡＤ，ＢＣ と交わる直線は台形ＡＢＣＤ の面
積を２等分することを示せ。
＜解答＞条件取り、辺 ＡＤ、ＢＣ の中点を Ｅ，Ｆ であるから、、
ＡＥ＝ＥＤ， ＢＦ＝ＦＣ
ｓ(□ＡＢＦＥ)＝ｓ(□ＥＦＣＤ)・・・・・・・・・・・・・・・（１)
△ＯＥＰ と △ＯＦＱ において、
∠ＯＥＰ＝∠ＯＦＱ ∵ 平行線の錯角
∠ＥＯＰ＝∠ＦＯＱ ∵ 対頂角
|ＯＥ|＝|ＯＦ| ∵ 条件より、Ｏ は ＥＦ の中点
上の式より、一辺の長さと両端の角の大きさが等しいから、
△ＯＥＰ≡△ＯＦＱ
ｓ(△ＯＥＰ)＝ｓ(△ＯＦＱ)・・・・・・・・・・・・・・・・・（２)
(１)、(２) より、
ｓ(□ＡＢＦＥ)＋ｓ(△ＯＥＰ)ーｓ(△ＯＦＱ)
＝ｓ(□ＥＦＣＤ)−ｓ(△ＯＥＰ)＋ｓ(△ＯＦＱ)
∴ ｓ(□ＡＢＱＰ)＝ｓ(□ＰＱＣＤ)
ベクトルは道具としては良過ぎるので、色々な証明法があり、これがあだ花と
なり、大変な遠回りに陥ることがあります。過ぎたるは及ばざるがごとし。要注
意です。リンク先の証明は、上の証明をベクトルを使って書き換えたものです。
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