例 題


<例題>AD//BC である台形ABCD の辺 AD、BC の中点を E,F とし、EF の中

    点を O とするとき、 O を通り、辺 AD,BC と交わる直線は台形ABCD の面

    積を2等分することを示せ。
<証明>条件取り、辺 AD、BC の中点を E,F であるから、、         AE=ED, BF=FC         s(□ABFE)=s(□EFCD)・・・・・・・・・・・・・・・(1)     △OEP と △OFQ において、          ∠OEP=∠OFQ  ∵ 平行線の錯角          ∠EOP=∠FOQ  ∵ 対頂角           |OE|=|OF|   ∵ 条件より、O は EF の中点     上の式より、一辺の長さと両端の角の大きさが等しいから、           △OEP≡△OFQ         s(△OEP)=s(△OFQ)・・・・・・・・・・・・・・・・・(2)     (1)、(2) より、        s(□ABFE)+s(△OEP)ーs(△OFQ)               =s(□EFCD)−s(△OEP)+s(△OFQ)     ∴  s(□ABQP)=s(□PQCD)
 ベクトルを使った 
 ベクトルは道具としては良過ぎるので、色々な証明法があり、これがあだ花と なり、大変な遠回りに陥ることがあります。過ぎたるは及ばざるがごとし。要注 意です。リンク先の証明は、上の証明をベクトルを使って書き換えたものです。
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