＜問題＞一個のサイコロを投げるとき、４以下の目が出る確率 ｐ は (ア)/(イ) であり、
５以上の目が出る確率 ｑ は (ウ)/(エ) である。
以下は一個のサイコロを８回繰り返して投げる。
(１) ８回中で４以下の目が３回出る確率は (オカ)ｐ３ｑ５ である。
１回目に４以下の目が出て、更に７回の中で４以下の目がちょうど２回出る確
率は(キク)ｐ３ｑ５ である。
１回目に５以上の目が３回出る確率は (オカ)ｐ３ｑ５ である。
(２) 次の（０）・・・（７）のうち、 (オカ) に等しいものは、(サ) と (シ) で
ある。
(３) 得点を次のように定める。
８回中で４以下の目が３回出た場合、
ｎ回目に初めて４以下の目が出たときの得点を ｎ 点とする。
また、４以下の目が出た回数がちょうど３回にならないとき、得点を０点とする。
このとき、得点が６点となる確率は ｐ(ス)ｑ(セ)であり、得点が３点となる確
率は (ソタ)ｐ(ス)ｑ(セ) である。また、得点の期待値は (チツテ)/(トナニ)
である。
＜解答＞一個のサイコロを投げるとき、４以下の目が出る確率 ｐ＝４/６＝２/３
５以上の目が出る確率 ｑ＝２/６＝１/３
一個のサイコロを投げるとき、４以下の目が出る確率 ｐ は (ア)/(イ) であり、
５以上の目が出る確率 ｑ は (ウ)/(エ) である。
一個のサイコロを投げるとき、４以下の目が出る確率 ｐ は (２)/(３) であり、
５以上の目が出る確率 ｑ は (１)/(３) である。
(１) ８回中で４以下の目が３回出る確率は、
８Ｃ３ｐ３ｑ５＝{８！/(３！×５！)}ｐ３ｑ５＝５６ｐ３ｑ５
８回中で４以下の目が３回出る確率は (オカ)ｐ３ｑ５ である。
８回中で４以下の目が３回出る確率は (５６)ｐ３ｑ５ である。
１回目に４以下の目が出て、更に７回の中で４以下の目がちょうど２回出る確
率は ７Ｃ２ｐ３ｑ５＝{７！/(２！×５！)}ｐ３ｑ５＝２１ｐ３ｑ５
１回目に５以上の目が出て、更に７回の中で４以下の目がちょうど３回出る確
率は ７Ｃ３ｐ３ｑ５＝{７！/(３！×４！)}ｐ３ｑ５＝３５ｐ３ｑ５
(２) ７Ｃ２＋７Ｃ３＝７！/(２！×５！)＋７！/(３！×４！)＝２１＋３５＝５６
７Ｃ４＋７Ｃ５＝７！/(４！×３！)＋７！/(５！×２！)＝３５＋２１＝５６
(オカ) に等しいものは、(サ) と (シ) である。
(５６) に等しいものは、(２) と (６) である。
(３) 得点が６点となる確率は ３Ｃ３ｐ３ｑ５＝１ｐ３ｑ５＝ｐ３ｑ５ であり、
得点が３点となる確率は ５Ｃ２ｐ３ｑ５＝１０ｐ３ｑ５ である。
得点が６点となる確率は ｐ(ス)ｑ(セ)であり、
得点が６点となる確率は ｐ(３)ｑ(５)であり、
得点が３点となる確率は (ソタ)ｐ(ス)ｑ(セ)である。
得点が３点となる確率は (１０)ｐ(３)ｑ(５)である。
期待値 １×２１ｐ３ｑ５＋２×１５ｐ３ｑ５＋３×１０ｐ３ｑ５
＋４×６ｐ３ｑ５＋５×３ｐ３ｑ５＋６×１ｐ３ｑ５
＝(１×２１＋２×１５＋３×１０
＋４×６＋５×３＋６×１)ｐ３ｑ５
＝(２１＋３０＋３０＋２４＋１５＋６)ｐ３ｑ５
＝(１２６)(２/３)３(１/３)５
＝(３×３×２×７)(２/３)３(１/３)５
＝(２４×７)/３６
＝１１２/７２９
期待値は (チツテ)/(トナニ) である。
期待値は (１１２)/(７２９) である。
ここを勉強しなさいよ。
確率の問題は難しいもんであるが、このレベルに留めておいてもらえば、高校生は
大変に助かる。これで「大学の入学は ＯＫ」とは、今の高校生は幸せです。
まぁ、本来こうあるべきであった。受験勉強をしなくては合格が出来ない。
明治の昔ならば、これは止む無しではあったが、
これはおかしい・・・？？？
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