自然数の割り算
１２÷３＝(９＋３)÷３
＝(９)÷３＋１
＝(６＋３)÷３＋１
＝(６)÷３＋１＋１
＝(３＋３)÷３＋１＋１
＝(３)÷３＋１＋１＋１
＝１＋１＋１＋１
＝４
１２÷３＝(３＋３＋３＋３)÷３＝４
整数の割り算
(６，２)÷(４，２)
＝(６，２)÷(２，□)
＝{(４，２)＋(２，０)}÷(２，□)
＝{(４，２)}÷(２，□)＋１
＝{(２，２)＋(２，□)}÷(２，□)＋１
＝{(２，２)}÷(２，□)＋１＋１
＝{(□，２)＋(２，□)}÷(２，□)＋１＋１
＝{(□，２)}÷(２，□)＋１＋１＋１
＝{(□，□)−(２，□)}÷(２，□)＋１＋１＋１
＝(□，□)÷(２，□)＋１＋１＋１−１
＝１＋１＋１−１
＝(３，１)
＝(６÷２，２÷２)
(６，２)÷(４，２)＝(６，２)÷(２，□)＝(６÷２，２÷２)
整数では上の計算が出来る定義が用意されていないので、
計算結果を定義にします。
自然数の割り算を整数の割り算に広げたものです。学校でこんなことを学ぶこと
はありません。そんなことをすれば、大部分の生徒が「落ちさん」になり、ついで
に、教える先生も落ちこぼれになってしまいます。
正負の数の割り算
正負の数は整数を実用的な数に改良した数ですから、整数を使います。
(ここは中学校の数学ですが、ついでに・・・)
(＋６)÷(＋３)＝(６、□)÷(３、□)＝(６、□)÷３＝(２、□)＝＋２
(＋６)÷(−３)＝(６、□)÷(□、３)＝(□、６)÷(３、□)＝(□、６)÷３
＝(□、２)＝−２
(−６)÷(＋３)＝(□，６)÷(３，□)＝(□、６)÷３＝(□、２)＝−２
(−６)÷(−３)＝(□，６)÷(□，３)＝(６，□)÷(３，□)＝(６，□)÷３
＝(２，□)＝＋２
小数の割り算
３ を十等分した１つを ０.３ と書くことに約束してあるから、
１５÷０.３：１５÷３＝３÷０.３：３÷３＝１０：１
１５÷０.３＝１５÷３×１０
０.３ で割れと言ったら、３ で割っちゃったの！
「もう一度やり直せ」と反対したら、大阪府の橋本知事は泣き出しました。
困ったなぁ・・・、どうしますか？
後で１０倍することで議会との折り合いがつけましょうか・・・？
これでは知事に投票した人を無視したことになる。
７，８倍のところで妥協をしましょうか・・・、駄目かねぇ・・・？
名古屋の河村市長も頑張っていますねぇ。応援のメーセージを送りましょう。
１.５÷０.３＝１５÷３＝５
これは上手い計算、これに限るねぇ！ 従って、これしか頭に残らん。
これが困るんです。まぁ、学校の試験に困ることはありませんから、安心しなさいよ。
だって、先生の頭にもこれしか残っていませんから。
答えは出せる。されど、計算の約束を知らない。こんな人が沢山います。
文部科学省の指導要領に問題あり！！！
魂の入らない知識は、年月の経過とともに薄れていく。
「そんな者の頭が悪い」だってさぁ・・・、あぁ、けしからん！！！
分数の割り算
８÷０.４＝８÷４×１０
上の式を分数で書き換えると、下の式になります。
８÷４/１０＝８÷４×１０
小数の計算と分数の計算の整合性は絶対です。
ここから、分数の割り算は下の計算になります。
(８/７)÷(４/３)＝(８/７)÷４×３
４/３ で割れと言っているのに ４ で割っては話になりませんねぇ。
まぁ、そうおっしゃらずに、
話にならんことも無いでしょう。何とかしてこの失敗を救えませんか？
この後で３倍すれば良い。
ある小学校での先生と生徒との話し合いです。
先生： 次の計算が出来ますか？ １２÷３
生徒： 答えは ４ です。
先生： その ４ はどうして出しました？
生徒： １２ の中に ４ が ３ つあるから ４ と答えました。
先生： なるほど，それは正解です，しかし，ちょっと待って。 次のように考
えてはどうかしら？ １２ を ３ つに分けたら １ つが ４ である。
だから答えが ４ である。
生徒： まぁ，どうやっても同じ答えが出てくるから，どっちでもいいと思いま
す。
先生： なるほど。１２÷３ を計算するならその通りである。では，次の計算
をしなさい。 ７÷２
生徒： 答えは ３ 余り １ です。
先生： 余りを無しにして答えなさい。
生徒： 分かりました。答えは ３.５ です。
先生： その ３.５ はどうして出しました？
生徒：７ の中に ２ が ３ つあり，残っている １ は ２ の半分であるから，
２ が ０.５ あると考えて ３.５ と答えました。
先生：なるほど，なかなか頭をしているねぇ。こじつけの感がしないでもない
が，まぁ、まぁ，良く考えた努力を認めて正解としよう。大負けに負け
て正解とするが，ちょと気に掛かることがあるねぇ。ここはこう考えよ
う。７ を ２等分すると，分けられた１つ１つが ３ と半分になるから
，答えが ３.５ と考えよう。 この方がすっきりする。
生徒：分かりました。これからそう考えます。
「こんな話し合いが現在の学校に有るのか無いのか大変に疑問です。そんな白々し
い作り話は止めなさい」とそんなことをおっしゃらずに，まぁ、まぁ，あったと思っ
て下さい。２人の話し合いから次のことが浮かんでくる。割り算の計算で，割り切れ
ないときには余りとして答えに但書きを付け足しておく。割り切れないときには小数
点を使って強引に割り切る場合とでは，割り算の意味が違ってきます。このことを心
得ていないと，訳の分からんことになってしまうでしょう。
答えが自然数になる場合と，小数点を使わねばならない場合とでは，割り算の約束
に変化があります。このようなことは数学に沢山あって，実は、そこが落ちこれを生
む所でもあります。そして，驚くべきことに、こともあろうに、小学校、中学校、高
等学校の先生がこのことを殆ど考慮していないらしいのです。落ちこれを生む体制が
余りにも整い過ぎていませんか・・・？
更に、これは、小，中，高等学校の先生だけにとどまらず・・・，数学全体に渡る
らしいのです。中学校の正負の計算に始まり，大学の複素数やその指数の計算に至る
まで，約束の変化を無視して「分からない」こんなことは中学生から大学生に、そし
て、皆さんはとても信じられないでしょうが、何と大学の数学科の先生にまで及んで
います。 大学教授(吉田武)によるオイラーの公式を解説された書物(オイラーの贈り
物)を開いてみる時、それをはっきりと読み取ることが出来ます。
古今の天才数学者を寄せ集めても、それだけでは決して数学になりません。
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