Ｅｘｐ−Ｌｏｇ関 数 の 定 義
微分方程式 ｄｙ/ｄｘ＝ｙ（ｘ＝０ のとき，ｙ＝１）の解を ｙ＝exp(ｘ) と
書き、 その逆関数を ｙ＝log(ｘ) と書き、exp{ｘ×log(ａ)} を ａｘ と書く。
自分に都合が良いように定義を変える。こんなの「有り」かよ・・・？
当ＨＰでは「関数とは級数展開式なり」としています。これと微分演算(実数)の数
を使って微積分を構築しています。これでは級数展開式をする時に、微積分を使うの
は「本末転倒」になります。しからば exp(ｘ)、log(ｘ)、sin(ｘ)、cos(ｘ)・・・
等は級数展開が出来なくなります。既存の数学では微分を使って級数展開をしていま
すので、微分を使わないと出来ません。これを打開するのに微分方程式を使うことに
しました。ここでは、下記級数展開公式(マクロ二ー、テーラーの定理)が使えます。
既存の数学で、マクロ二ー、テーラーの定理を使って級数展開をします。これを逆
転させましたので、ちょっとばかり都合が悪いことがあり、つじつまを合わせるのに
微分方程式を持ち出してあります。
ｆ(ｘ)＝ｆ(０)＋ｆ'(０)ｘ/１！＋ｆ''(０)ｘ２/２！＋・・・・・・・・・
ｆ(ｘ)＝ｆ(ａ)＋ｆ'(ａ)(ｘ−ａ)/１！＋ｆ''(ａ)(ｘ−ａ)２/２！＋・・・
整式、分数式、無理式 にも上記の級数展開式が使えそうなんですが、当ＨＰの微
積分では使えません。何とか、屁理屈を追加をしてでも、使えるようにしたいと考え
ています。現時点ではそんな屁理屈であるような、ないような・・・、皆さんから難
癖が出てきそうな・・・？？？「exp(ｘ)、cos(ｘ)、sin(ｘ) と同じように、整式、
分数式、無理式、も微分方程式で定義をしておいて・・・」こんなことが考えられま
す。
そう、ねぇ・・・、西洋の天才数学者の直観を信じて「ＯＫ」にしても良いのかも
知れませんねぇ・・・。まぁ・・・、正しい答えが確実に出ます。こんなのは駄目で
すか・・・？？？
うん・・・、そんなのは、数学ではなく、宗教です。
宗祖親鸞上人が・・・と仰っていらっしゃる、だから・・・？？？
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