関数を級数展開で表せば微積分が見えくる。
いや、いや、そうではなく、微積分によって級数展開が出来る？
不幸なことに、微分積分の発展の過程が逆であったが故に困難を極めたのである。
数学が微積分を作り、これを使って関数が級数に展開出来ることを知ったのである
が、当ホームページでは、先人の積み上げってものを逆にとらえ、つまり、級数展開
式が関数であると定義し、この関数を使って微積分が作られてあります。そして、こ
の微積分を使って整式、分数式等、その他の級数展開式によらない関数を級数展開式
に表すことも出来ます。
級数展開式を使って微積分を作り、その微積分を使って級数展開をする？ 先人の
数学を学んで消化不良になっている・・・？ 出てくる答えに誤りはないが、何かが
不足している感じ？ テーラー定理を葬ってしまうのはいけませんかねぇ？ 級数展
開を意識しないで作られた関数を級数展開で表す。このとき正しい答えが出ると分っ
ていても、微分は使うのは本意ではなく、本当はこのページを作りたくなかったので
すが、訪問者からの要望がありましたのでしぶしぶ作りました。
今井塾の数学に会うように関数の定義を改定してもらえませんか？ 関数を級数展
開式とそれを決定する微分方程式で定義してもらいたいのです、駄目ですか？ この
無茶苦茶な腕白坊の言うことに耳を傾けるてもらえる数学者がどこかにいません・？
微分積分を使わない級展開式は、日本の「和算」にあります。
これと微分演算の数を土台にして微積分を創造していたならば・・・、西洋の数学
より、遥かにスムースに微積分が出来たでのではないか知ら・・・？
それはどうか知ら・・・？？？ 日本では「運動する物体の位置を数で表しましょ
う」これな発想が無かったから、微積分は誕生しません。これには、チコ、ブラエの
膨大な天体の観測と記録、これを綿密に解析したガリレオがいないことには、ユート
ン、ライプニッツは登場しません。「和算にも微積分に近い数学があった」と言うト
ンチンカン数学者がいるようですが、これは見当違いです。ちょっと類似するものが
あったから・・・、無理をして、こじ付けただけです。
まぁ、道具を作ってはいたんだけれども、これを使うところまでは、遥かに遠い水
準にあった・・・？？？ 日本にも「天文方」こんな役所があったんだけれど、天体
を綿密に観測し、これを数に表して記録に残すことは無かったのでしょう。その意味
で、南米のマヤ文明と同水準、あるいは、それ以下・・・。
マヤ文明については良く知りませんが、考古学者が遺跡から推測すると、可也の水
準にあったようです。
要 注 意
上の関数や微分積分の考えは、今井塾の数学であって、つまり、これは個人的で広
く世間に認められたものでないことをお忘れなきように。関数を級数展開式で表わす
ことと、実数が (ａｎ，ｂｎ）であることが、当ホームページにおける微積分の土台
です。何と驚くべくことに、これによって級数展開式の出し方が既存の数学とはちょ
っと違ってきます。その違いは、テーラー、マクロ二ーの定理なんか全くお呼びでは
ないのです。そんな定理が登場する前に、既に関数は級数展開式なんです。
級数展開式は微積分構築の２大心柱の一本として活用するつもりで作られてあり、
ここはそのために作られたページですが、実は、活用範囲は何もそれだけでありませ
ん。これを近似式、極限値の計算にも使います。（注意：当ホームページは、極限値
と言う数学用語は原則として使いません。これは既存の数学で使われてある極限値を
意味します）
| 
