例　題　







(岡山・吉備津神社)

＜解答＞問題の図形を、原点 Ｏ を反転の中心、反転円の半径を (ａ＋ｂ) とする反転変換で変

　　　　換すると、下の図となる。



　　　　円 Ｃ' の半径は {(ａ＋ｂ)２/ａ−(ａ＋ｂ)}/４ で、この値を ｃ と表すと、

　　　　　　　　　　　{(ａ＋ｂ)２/ａ−(ａ＋ｂ)}/４＝ｃ
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ａ＋ｂ)２/ａ＝ａ＋ｂ＋４ｃ


　　　　条件より、|ＯＣ'|２＝|ＯＣ'|２＋|Ｃ'Ｈ|２

　　　　　　　　　　　　　　＝|ＯＣ'|２＋|Ｃ'Ｂ'|２−|Ｂ'Ｈ|２

　　　　　　　　　　　　　　＝(ａ＋ｂ＋３ｃ)２＋(３ｃ)２−(ｃ)２

　　　　　　　　　　　　　　＝(ａ＋ｂ)２＋６(ａ＋ｂ)ｃ＋１７ｃ２


　　　　定理ー５の半径の公式 ｋ２ｒ/(ｇ２−ｒ２) から、

　　　　円 Ｃ の半径は、

　　　　　　　{(ａ＋ｂ)２ｃ}/{(ａ＋ｂ)２＋６(ａ＋ｂ)ｃ＋１７ｃ２−ｃ２} 

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)２ｃ}/{(ａ＋ｂ)２＋６(ａ＋ｂ)ｃ＋１６ｃ２}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)２ｃ}/{(ａ＋ｂ＋４ｃ)２−２(ａ＋ｂ)ｃ}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)２ｃ}/{(ａ＋ｂ)４/ａ２−２(ａ＋ｂ)ｃ}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)ｃ}/{(ａ＋ｂ)３/ａ２−２ｃ}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)ａ２ｃ}/{(ａ＋ｂ)３−２ａ２ｃ}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)ａ２４ｃ}/{４(ａ＋ｂ)３−２ａ２４ｃ}

　　　　　　　　　　　＝{(ａ＋ｂ)ａ２}×{(ａ＋ｂ)２/ａ−(ａ＋ｂ)}

　　　　　　　　　　　　　　　　÷[４(ａ＋ｂ)３−２ａ２×{(ａ＋ｂ)２/ａ−(ａ＋ｂ)}] 

　　　　　　　　　　　＝(ａ＋ｂ)ａ２×{(ａ＋ｂ)/ａ−１}

　　　　　　　　　　　　　　　　÷[４(ａ＋ｂ)２−２ａ２×{(ａ＋ｂ)/ａ−１}] 

　　　　　　　　　　　＝ａ２(ａ＋ｂ)×{(ｂ/ａ}÷[４(ａ＋ｂ)２−２ａ２×{ｂ/ａ}] 

　　　　　　　　　　　＝ａｂ(ａ＋ｂ)÷{４(ａ＋ｂ)２−２ａｂ} 

　　　　　　　　　　　＝ａｂ(ａ＋ｂ)/(４ａ２＋６ａｂ＋４ｂ２) 

　　　　円 Ｃ の直径は、　{ａｂ(ａ＋ｂ)/(４ａ２＋６ａｂ＋４ｂ２)}×２ 

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ａｂ(ａ＋ｂ)/(２ａ２＋３ａｂ＋２ｂ２) 



    
　岡山・吉備津神社　


公式を作っておけば、一発でドン、ピシャリ。そんなの当たり前です。





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