反転変換の定義　





＜定義−１＞ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ  によって定まる点 Ｑ から点 Ｐ への変換を反転変換

　　　　　　と言いい、Ｏ を反転の中心、半径 ｋ の円を反転円と言う。 但し、ＯＱ≠◎



＜定義−２＞|ＯＰ|×|ＯＱ|＝ｋ２、arg(ＯＰ)＝arg(ＯＱ) によって定まる点 Ｑ から点 Ｐ へ

　　　　　　の変換を反転変換と言いい、Ｏ を反転の中心、半径 ｋ の円を反転円と言う。

　　　　　　但し、ＯＱ≠◎、ＯＰ≠◎


定義−１ から、定義−２へ
　　　　定義−１ から、ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ

 　　　　　　　　　　|ＯＰ|＝(ｋ/|ＯＱ|)２|ＯＱ|

　　　　　　　 |ＯＰ||ＯＱ|＝(ｋ/|ＯＱ|)２|ＯＱ||ＯＱ|＝ｋ２

        (ｋ/|ＯＱ|)２＞０ より、

　　　　　　 　arg(ＯＰ)＝arg{ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ}＝arg(ＯＱ)

　　　　　　 　arg(ＯＰ)＝arg(ＯＱ)

定義−２ から、定義−１へ
  　　　定義−２ から、

　　　　　|ＯＰ|×|ＯＱ|＝ｋ２

 　　　　　 　　　|ＯＰ|＝ｋ２/|ＯＱ|

                        ＝(ｋ２/|ＯＱ|)÷|ＯＱ|×|ＯＱ|

                        ＝(ｋ/|ＯＱ|)２×|ＯＱ| 

　　　　定義−２ から、arg(ＯＰ)＝arg(ＯＱ) で、(ｋ/|ＯＱ|)２＞０ より、

 　　　　　　　　   ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ



　定義−２ は数学の本にある定義で、定義−１ これをは複ベクトルで書き変えた定

義です。どちらも同じで、どれを定義としても構いませんが、後に続く定理の証明法

が違ってきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　何を定義にするか・・・？　これによって証明が容易になったり、困難になったり

します。まぁ、まぁ、そこまでは我慢出来るが・・・、分野によって、証明が可能に

なったり、不可能になったりします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　微分積分の分野では、数百年の年月を費やし、西洋の全ての天才数学者の頭脳を投

入し、それでも・・・、どうにもなっていない。それは・・・、どうにかなるような

定義を作っていなかったのである・・・！！！　　　　　　　　　　　　　　　　　


前進せよ、されば、信念は汝に来たらん。

数学は宗教ではありません。

　ダランベールは天才数学者であっても、教祖様と認めることは出来ません。２０世

紀最大の科学者、アインシュタインであっても、教祖様と認める者はどこにもいませ

ん。多分・・・、中身は・・・、そんじょそこらの教祖様を遥かに超えてはいるので

しょうが・・・？？？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





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