定理−１　





＜定義−１＞ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ  によって定まる点 Ｑ から点 Ｐ への変換を反転変換

　　　　　　と言いい、Ｏ を反転の中心、半径 ｋ の円を反転円と言う。　


＜定理−１＞

　　　　１）　|ＯＰ|×|ＯＱ|＝ｋ２、arg(ＯＰ)＝arg(ＯＱ)  

　　　　２）　ＯＱ＝(ｋ/|ＯＰ|)２・ＯＰ

＜証明＞１）を示す。

　　　　　　定義−１ から、ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ

 　　　　　　　　　　　　|ＯＰ|＝(ｋ/|ＯＱ|)２|ＯＱ|

　　　　　　　　　 |ＯＰ||ＯＱ|＝(ｋ/|ＯＱ|)２|ＯＱ||ＯＱ|＝ｋ２

　　　　　　　　　 |ＯＰ||ＯＱ|＝ｋ２

    　　    (ｋ/|ＯＱ|)２＞０ より、

　　　　　　　　　　 　arg(ＯＰ)＝arg{ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ}＝arg(ＯＱ)

　　　　　　　　　　 　arg(ＯＰ)＝arg(ＯＱ)


　　　　２）を示す。

　　　　　　定義−１ から、ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ

　　　　　　　　　　　ＯＱ＝(|ＯＱ|２/ｋ２)・ＯＰ・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　　　１）より、|ＯＰ||ＯＱ|＝ｋ２

　　　　　　　　　　　|ＯＰ|２|ＯＱ|２＝ｋ４

　　　　　　　　　　　|ＯＱ|２/ｋ２＝ｋ２/|ＯＰ|２

　　　　　　上の式を（１）に代入、

　　　　　　　　　　　ＯＱ＝(ｋ２/|ＯＰ|)・ＯＰ


　数学の本では、１）が定義です。反転変換は複ベクトルが無い時代に誕生

した数学であるから、これしかなかった。誰が、どう見ても「変換式」の感

じがしないが、まぁ・・・。妥協せざるを得なかったのでしょう。　　　　





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