定理−４　





＜定理−３＞中心が Ｏ、半径が ｋ の円を反転円とし、Ａ が Ａ'、Ｂ が Ｂ'に移るとき、次

　　　　　　の式が成立する。

　　　　１） ＡＢ×Ａ'Ｂ'＝ｐ２・(ＡＯ×ＯＢ')、　|ＡＢ|/|ＡＯ|＝|Ｂ'Ａ'|/|Ｂ'Ｏ|＝ｐ

　　　　２） |ＡＢ|÷|Ａ'Ｂ'|＝|ＯＡ||ＯＢ|/ｋ２＝ｋ２/|ＯＡ'||ＯＢ'|


＜証明＞△ＯＡＢ と △ＯＢ'Ａ' において、、　

　　　　定理−１ より、|ＯＡ||ＯＡ'|＝ｋ２＝|ＯＢ||ＯＢ'|

　　　　　　　　　　　 　 ＯＡ：ＯＢ＝ＯＢ'：ＯＡ'

　　　　                   ∠Ｏ は両三角形に共通、　

　　　　上の式から、　　　　△ＯＡＢ∽△ＯＢ'Ａ' 

　　　　１）を示す。

　　　　　　△ＯＡＢ∽△ＯＢ'Ａ' から、

            ∠ＯＡＢ＝∠ＯＢ'Ａ'＝α とすると、

　　　　　　　　　　ＡＢ/ＡＯ＝ｐ・Rot(α)　

　　　　　　　　　　Ｂ'Ａ'/Ｂ'Ｏ＝ｐ・Rot(−α)

　　　　　　上の式から、(ＡＢ/ＡＯ)×(Ｂ'Ａ'/Ｂ'Ｏ)＝ｐ２・Rot(０)＝ｐ２・Ｒ　

 　　　　　　　　　　ＡＢ×Ｂ'Ａ'＝α２・(ＡＯ×Ｂ'Ｏ)

 　　　　　　　　　　ＡＢ×Ａ'Ｂ'＝α２・(ＡＯ×ＯＢ')


　　　　２）を示す。

　　　　　　△ＯＡＢ∽△ＯＢ'Ａ' から、

　　　　　　　　　　|ＡＢ|÷|Ｂ'Ａ'|＝|ＯＡ|÷|ＯＢ'|

                                    ＝|ＯＡ|÷ｋ２/|ＯＢ|

                                    ＝|ＯＡ||ＯＢ|/ｋ２

                                    ＝ｋ２/|ＯＡ'|×ｋ２/|ＯＢ'|÷ｋ２

                                    ＝ｋ２/|ＯＡ'||ＯＢ'|

　　　　　　　∴　　|ＡＢ|÷|Ａ'Ｂ'|＝|ＯＡ||ＯＢ|/ｋ２＝ｋ２/|ＯＡ'||ＯＢ'|





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