＜定理−６＞
１） 反転円は反転変換で移動しない。
２） 反転円と直交する円は反転変換で移動しない。
３） 反転円と外接する円は、反転変換で反転円と外接する円に移動する。
（内接も ＯＫ です）
＜証明＞１）を示す。
反転変換によって、点 Ｑ が点 Ｐ に移るとする。
定義−１ から、ＯＰ＝(ｋ/|ＯＱ|)２・ＯＱ
点 Ｑ が反転円上にあるとき、|ＯＱ|＝ｋ
上の式より、 ＯＰ＝(ｋ/ｋ)２・ＯＱ
＝ＯＱ
∴ Ｐ は Ｑ と一致するから、反転円は反転変換で移動しない。
２）を示す。
反転変換によって、点 Ｑ が点 Ｐ に移るとする。
定理−１ より、|ＯＱ||ＯＰ|＝ｋ２・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）
反転円と変換される円の交点を Ｔ、直線 ＰＱ と 変換される円周の交点を
Ｐ' とすると、方べきの定理より、
|ＯＱ||ＯＰ'|＝|ＯＴ|２＝ｋ２・・・・・・・・・・・・・・・（２）
(１)、(２) より、|ＯＱ||ＯＰ|＝|ＯＱ||ＯＰ'|
|ＯＰ|＝|ＯＰ'|
上の式より、Ｐ と Ｐ' は一致するから、点 Ｐ は点 Ｑ を通る円周上にある。
∴ 反転円に直交する円はその円自身に移る。
３）を示す。
省略
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