定理−８　





＜定理−８＞反転変換で角は保たれる。

＜証明＞中心が Ｏ の反転変換によって、点 Ｍ、Ａ、Ｂ が Ｍ'、Ａ'、Ｂ' に移るとする。

　　　　定理−３ から、ＭＡ×Ｍ'Ａ'＝ｐ２・(ＭＯ×ＯＡ')

                             ＭＡ＝ｐ２・(ＭＯ×ＯＡ')/Ｍ'Ａ'

                             ＭＢ＝ｑ２・(ＭＯ×ＯＢ')/Ｍ'Ｂ'

　　　　上の式から、

　　　　　　　arg(ＭＢ/ＭＡ)＝arg(ＭＢ)−arg(ＭＡ)

　　　　　　　　　　　　　　＝arg{ｑ２・(ＭＯ×ＯＢ')/Ｍ'Ｂ'}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−arg{ｐ２・(ＭＯ×ＯＡ')/Ｍ'Ａ'}

　　　　　　　　　　　　　　＝arg{(ＭＯ×ＯＢ')/Ｍ'Ｂ'}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−arg{(ＭＯ×ＯＡ')/Ｍ'Ａ'}

　　　　　　　　　　　　　　＝arg(ＭＯ)＋arg(ＯＢ')−arg(Ｍ'Ｂ')

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−arg(ＭＯ)−arg(ＯＡ')＋arg(Ｍ'Ａ')

　　　　　　　　　　　　　　＝arg(ＯＢ')−arg(Ｍ'Ｂ')−arg(ＯＡ')＋arg(Ｍ'Ａ')

　　　　　　　　　　　　　　＝−arg(Ｍ'Ｂ')＋arg(Ｍ'Ａ') 　∵  arg(ＯＢ')＝arg(ＯＡ')

　　　　　　　　　　　　　　＝arg(Ｍ'Ａ'/Ｍ'Ｂ')

　　　　　　　arg(ＭＢ/ＭＡ)＝arg(Ｍ'Ａ'/Ｍ'Ｂ')

　　　　∴　　反転変換で角は保たれる。





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