比例式の変換式
（１） ｘ：ｙ＝ｍ：ｎ ｘ＝ｋｍ ｙ＝ｋｎ
（２） ａ/ｂ＝ｃ/ｄ ａ/ｂ＝ｃ/ｄ＝ｋ
整式の掛け算のをするための変換式
（１） (ｘ−３)(ｘ＋６) ｘ−３＝ｙ or ｘ＋６＝ｙ
（２） (ｘ２−３)(ｘ２＋３) ｘ２＝ｕ
（３） (ｘ＋ｙ−３)(ｘ＋ｙ＋３) ｘ＋ｙ＝ｚ
（４） (ｘ２＋２ｘ−３)(ｘ２＋２ｘ＋１) ｘ２＋２ｘ＝ｚ
（５） (ａ＋ｂ＋ｃ)(−ａ＋ｂ＋ｃ)(ａ−ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ−ｃ) ａ＋ｂ＋ｃ＝ｘ
因数分解をするための変換式
（１） ｆ(α)＝０ のとき，ｘ−α＝ｕ とおくと，ｆ(ｘ) が因数分解できる。
（２） ａ２ｘ＋ｂｘ＋ｃ
１） ａｘ＝ｕ ２次の係数が消える変換
２） ｘ−ｂ/２ａ＝ｕ １次項が消える変換
３） ｘ−α＝ｕ （ α は ａ２ｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０ の解） 定数項消える変換
（３） ２元，３元の整式
１） 対称式は ｘ＋ｙ＝ｕ，ｘｙ＝ｖ
２） 交代式は ｘ−ｙ＝ｕ
（４） ｘ３−３ｐｑｘ＋(ｐ３＋ｑ３) ｐ＋ｑ＝α，ｐｑ＝β or ｘ＋ｐ＋ｑ＝ｙ
（５） ｘ４＋ｐｘ２＋ｑ２ ｘ２＝ｙ or ｘ２−ｑ＝ｙ or ｘ２＋ｑ＝ｙ
（６） ａｘ４＋ｂｘ３＋ｃｘ２＋ｂｘ＋ａ ｘ＋１/ｘ＝ｙ
２次式の問題を解く変換式
ａ２ｘ＋ｂｘ＋ｃ
（１） ａｘ＝ｕ ２次の係数が消える変換
（２） ｘ＋ｂ/２ａ＝ｕ １次項が消える変換
（３） ｘ−α＝ｕ （ａ２ｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０ の解） 定数項消える変換
２元の整式を解く変換式
（１） ｆ(ｘ，ｙ)＝Ｃ の解を ａ、ｂ とするとき、ｘ−ａ＝ｕ，ｙ−ｂ＝ｖ と
おくと、定数項が無い整式となる。
（２） ｘｙ＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ は ｘ＋ａ＝ｕ，ｙ＋ｂ＝ｖ とおくと、
一次の項が無い整式となる。
三角関数の問題
（１） cosθ＝ｘ， sinθ＝ｙ
（２） ａcosθ＋ｂsinθ θ−α＝Θ （但し，tanα＝ｂ/ａ）
（３） ａcosθ＋ｂsinθ ａ＝ｒcosα，ｂ＝ｒsinα （但し，tanα＝ｂ/ａ）
漸化式の問題を解く変換式
（１） 漸化式 ａn+1＋ｐａn＋ｑ＝０ で表される数列は，ａn−ｋ＝ｂn とおくと，
ｂn＝−ｐｂn-1 但し，ｋ は方程式 ｘ＋ｐｘ＋ｑ＝０ の解である。
（２） 漸化式 ａn+2＋ｐａn+1＋ｑａn＝０ で表される数列は，
ａn+1−αａn＝ｂn，ａn+1−βａn＝ｃn とおくと，
ｂn+1＝βｂn，ｃn+1＝αｃn 但し，α，β は方程式 ｘ2＋ｐｘ＋ｑ＝０
の解である。
（３） 漸化式 ａn+1＝(ｐａn＋ｑ)/(ａn＋ｒ) で表される数列は，方程式
ｘ＝(ｐｘ＋ｑ)/(ｘ＋ｒ) の解が α，β のとき，
(ａn−β)/(ａn−α)＝ｂn とおくと，ｂn+1＝ｋｂn となる。
（４） 漸化式 ａn+1＝(ｐａn＋ｑ)/(ａn＋ｒ) で表される数列は，
方程式 ｘ＝(ｐｘ＋ｑ)/(ｘ＋ｒ) の解が α，β のとき，
(ａn−β)/(ａn−α)＝ｂn とおくと，ｂn+1＝ｋｂn となる。
（５） 漸化式 ａn+1＝(ｐａn＋ｑ)/(ａn＋ｒ) で表される数列は，方程式
ｘ＝(ｐｘ＋ｑ)/(ｘ＋ｒ) の解が重解 α を持つとき，
１/(ａn−α)＝ｂn とおくと，ｂn+1−ｂn＝１/(ｐ−α) となる。
（６） 漸化式 ａn+1＝ｐａn＋ｑｂn，ｂn+1＝ｒａn＋ｓｂn で表される数列で，
方程式 ｘ＝(ｑ＋ｘｓ)/(ｐ＋ｘｒ) の解が α のとき，ａn＋ αｂn＝ｃn
とおくと ｃn は等比数列となる。
微分計算の変換式
（１） ｙ＝ｆ(ａｘ＋ｂ) ａｘ＋ｂ＝ｕ
（２） ｙ＝ａｘ ａｘ＝ｅｕ
積分計算の変換式
（１） ∫ｆ(ａｘ＋ｂ)ｄｘ ａｘ＋ｂ＝ｕ
（２） ∫ｆ'(ｘ)/ｆ(ｘ)ｄｘ ｆ(ｘ)＝ｕ
（３） ∫ｘ２(ｘ３＋２)４dｘ ｘ３＋２＝ｕ
（４） ∫(ｘ２＋１)−１dｘ ｘ＝tanθ
（５） ∫ａｘdｘ ａｘ＝ｅｕ
（６） ∫ｆ(sinｘ)cosｘｄｘ sinｘ＝ｕ
（７） ∫ｆ(cosｘ)sinｘｄｘ cosｘ＝ｕ
（８） ∫tanθｄθ ｕ＝sinθ
（９） ∫(１−ｘ２)１/２dｘ cosθ＝ｘ，sinθ＝ｘ
（10） ∫(ｘ２＋１)−１/２dｘ ｘ＋(ｘ２＋１)１/２＝ｕ
（11） ∫f(ｘ)g(ｘ)dｘ Ｆ(ｘ)g(ｙ)＝ｕ or f(ｘ)Ｇ(ｙ)＝ｕ
（12） ∫ｘsinｘdｘ ｘcosｘ＝ｕ
（13） ∫logｘdｘ ｘlogｘ＝ｕ
微分方程式を解く変換式
f(ｘ)dｘ＋g(ｙ)dｙ＝０（変数分離型）
ｄｕ＝ｆ(ｘ)dｘ，ｄｕ＝ｇ(ｙ)dｙ，dｕ＝ｍｆ(ｘ)dｘ＋ｎｇ(ｙ)dｙ
高校生はこれ一つ知っていれば良い。
「この問題にはこんなうまい変換がある」こんなことをご存知の方は教えてください。
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